1.ワンソース管理

PCサイトとスマートフォンサイトを別々に作る場合、サーバーやドメインもそれぞれ必要となり、それぞれランニングコストがかかります。
また修正等のメンテナンスもそれぞれ必要となるため２倍の手間がかかってしまいます。
レスポンシブwebデザインは1つのHTML（ワンソース）で構成されているため、サーバーやドメイン費用のランニングコストの削減につながり、修正等のメンテナンスにも適しています。

2.SEOに有効的

webの検索順位はどうやって決まると思いますか？それは「Googleのロボット」が決めているのです。そのGoogle社がスマートフォンサイトの構築にはレスポンシブwebデザインを推奨しています。
推奨理由はいろいろあるのですが、レスポンシブwebデザインはGoogleのロボットに「良いサイト」だと判定され、結果として検索順位にも優位に働きます。

3.URLが統一されることでシェアがしやすく

PC用ページとスマホ用ページを別々に用意しているサイトがあったとします。AさんがそのサイトをPCで閲覧中、TwitterでそのサイトのURL（PC用）を共有しました。
電車で移動中のBさんはスマホでAさんのツイートを見てURLをクリック。→スマホでPCサイト開き、操作にストレスを感じてすぐ離脱...　というようなことが起こってしまう可能性がありますが、レスポンシブwebデザインでは表示が自然と切り替えられ上記のようなことが起こりません。Google公式ブログでも【PC 用のページとモバイル用のページを単一の（同一の） URL とすることができるため、ユーザーにとってはシェアやリンクが容易であり...】と書かれています。